13. 선형 변환 (Linear Transformation)

Q.  선형대수에서 선형 변환(Linear Transformation)의 정의는 무엇인가요.

 

A. 

*선형 변환(linear transformation)**은 벡터 공간에서 한 벡터를 다른 벡터로 변환하는 함수로, 이 함수는 두 가지 중요한 속성을 만족합니다:

 

반시계방향, 시계방향변경가능

 

다양한 변환을 나타날수있음

 

 

벡터회전

•선형 변환은 이와 같이, 주어진 벡터를 다양하게 변형시키는 것이다

•모든 선형 변환은 행렬로 나타낼 수 있다

•일반적인 예시는 다음과 같다 (다른 선형 변환도 있음)

•길이 늘이기 / 줄이기

•회전시키기

•반전시키기

•또한 이러한 선형 변환 (행렬)등을 곱해서 하나로 합칠 수 있다

 

 

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** 아래그림)

•어떠한 2차원 벡터가 있다고 하자.

•우리는 이 벡터를 (2차원 안에서) 다양한 방법으로 변환시킬 수 있다.

•단순히 생각해봤을때, 이 벡터를 반전시킬수도 있고, 임의의 각도로 회전시킬수도 있다

•비슷하게, 길이를 늘릴 수도 있고, 줄일 수도 있다

 

 

 

 

** 아래그림)

 

 

•이는 다른 2차원 벡터들에도 모두 동일하게 적용된다

•만약 벡터를 원점기준으로 반전시키고 싶다면, 단위 행렬에 -1을 곱하면 된다

2차원 벡터의 길이 변형을 행렬로 표현할 수 있다

 

 

 

•https://www.geogebra.org/calculator/cwehrna7

 

 

여러변환을 하나로 합칠수있을까

반으로 줄이는 행렬, 30도 회전시키는 행렬