공분산(Covariance)과 상관계수(Correlation Coefficient)의 정의와 차이점

•공분산(Covariance)과 상관계수(Correlation Coefficient)의 정의와 차이점에 대 해 설명해 주세요.

공분산

•두개의 확률변수 X와 Y가 있을때

•공분산은 이 두 변수들이 얼마나 같이 움직이는지를 나타냄

•만약 공분산이 양수라면, 하나의 변수가 증가할 때 다른 변수 또한 증가하는 경향을 보임

•반대로 공분산이 음수라면, 하나의 변수가 증가할 때 다른 변수는 감소하는 경향을 보임

 

상관계수(Correlation Coefficient)

공분산을 표준화하여 두 변수 간의 선형 관계를 1과 -1 사이의 값으로 나타냅니다.

•상관계수는 공분산보다 해석이 용이합니다.

 

 

공분산과 상관계수의 차이점

확률변수 x, y에 대하여

공분산: 근본적인 비례 관계가 동일하더라도, 단위가 달라지면 값도 달라진다 (단점)

상관계수: 단위가 달라도 변하지않는다.(단점극복)- 근본적인 비례 관계만 고려한다.

 

공분산

•두개의 확률변수 X와 Y가 있을때

•공분산은 이 두 변수들이 얼마나 같이 움직이는지를 나타냄

•만약 공분산이 양수라면, 하나의 변수가 증가할 때 다른 변수 또한 증가하는 경향을 보임

•반대로 공분산이 음수라면, 하나의 변수가 증가할 때 다른 변수는 감소하는 경향을 보임

 

 

아래그림) n-1로 나눈것은 n으로 나눈것보다 정확해서.

아래그림)

근본적인 비례관계는 동일하지만,

공분산이 사용하는 단위가 달라지면 공분산도 달라진다.

 

상관계수(Correlation Coefficient)

공분산을 표준화하여 두 변수 간의 선형 관계를 1과 -1 사이의 값으로 나타냅니다.

•상관계수는 공분산보다 해석이 용이합니다.

분산과 표준편차(평균편차)

 

 

공분산과 상관계수의 차이점

확률변수 x, y에 대하여

공분산: 근본적인 비례 관계가 동일하더라도, 단위가 달라지면 값도 달라진다 (단점)

상관계수: 단위가 달라도 변하지않는다.(단점극복)- 근본적인 비례 관계만 고려한다.

 

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예시