1. 벡터공간과 성질

벡터공간이란

 

벡터공간은 같은 차원의 모든 벡터를 포함한 집합이다. 벡터공간의 같은 차원에서 서로 더하거나, 아무 벡터에 상수를 곱해도 여전히 벡터 이다.

벡터공간에서 덧셈과 스칼라 곱은 결합법칙, 교환법칙, 분배법칙 들이 성립한다. 그리고 벡터공간에는 영벡터와 역벡터 등이 있습니다.

관련 개념:
Vector Addition (벡터 덧셈): 두 벡터를 더하여 새로운 벡터가 나옵니다.

Scalar Multiplication (스칼라 곱): 벡터에 스칼라를 곱하여 새로운 벡터가 나옵니다.
Basis (기저): 벡터 공간을 생성하는 독립적인 벡터 집합입니다.

 

벡터 공간(vector space)**은 선형 대수학의 기본 개념 중 하나로, 벡터들로 구성된 공간을 의미합니다. 벡터 공간은 주어진 벡터와 스칼라(실수 또는 복소수)를 이용해 벡터들 간의 선형 연산을 가능하게 하는 구조를 제공합니다. 이러한 벡터 공간은 다양한 차원의 벡터들로 이루어져 있으며, 선형 결합, 선형 변환, 기저(basis) 등과 같은 선형대수학의 주요 개념들이 정의되는 곳입니다

 

 

아래그림) 역벡터

 

아래그림) 영벡터

 

벡터 성질

•벡터 공간은 두 가지 연산, 즉 벡터 덧셈과 벡터와스칼라 곱이 정의된 집합입니다. (벡터끼리 내적(곱하면) 상수나와서 벡터공간을 벗어난다.)

•주요 성질 로는 덧셈과 스칼라 곱의 결합법칙, 교환법칙, 분배법칙, 그리고 영벡터와 역벡터의 존재 등이 있습니다.

(임의의 벡터들끼리 더하거나 상수를 곱해도 여전히 벡터)