17. 미분

 

 

 

도함수와 미분은 미적분학에서 중요한 개념으로, 둘 다 변화율과 관련이 있지만, 그 의미와 사용 방식에서 차이가 있습니다. 간단하게 설명하자면:

### 1. **미분 (Differentiation)**
- **정의**: 함수의 변화율을 구하는 과정입니다. 즉, 어떤 함수가 변할 때 그 변화율(기울기)을 구하는 것이 미분입니다.
- **사용 예시**: 미분은 특정 함수 ( f(x))가 주어졌을 때, 그 함수가 특정 지점에서 얼마나 빠르게 변하는지를 나타냅니다. 예를 들어, 속도는 위치 함수의 시간에 대한 미분입니다.
- **표현**: 미분의 결과는 ( f'(x) ) 또는 (frac{df}{dx} )로 표현됩니다.

### 2. **도함수 (Derivative)**
- **정의**: 미분을 통해 얻어진 함수입니다. 즉, 미분이 변화를 계산하는 과정이라면, 도함수는 그 결과로 나온 새로운 함수입니다.
- **사용 예시**: 함수 ( f(x))의 도함수는 각 점에서 함수의 기울기를 나타내는 함수입니다. 이 도함수를 사용하여 함수의 증가, 감소, 극값 등을 분석할 수 있습니다.
- **표현**: 도함수는 함수 자체로서 ( f'(x) ) 또는 (frac{df}{dx} )로 나타내며, 이는 원래 함수의 변화율을 각 지점에서 나타냅니다.

### 차이점 요약:
- **미분**은 함수의 변화율을 계산하는 과정이며, **도함수**는 그 계산 결과로 얻어지는 새로운 함수입니다.
- 미분은 일종의 '행동'이나 '과정'을 뜻하고, 도함수는 그 결과로서의 '함수'를 의미합니다.

쉽게 말해, 미분이란 문제를 풀기 위한 방법이고, 도함수는 그 결과로 얻는 함수라고 할 수 있습니다.

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미분의 정의